Un trabajo infernal

La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender el lenguaje, a conocer los caracteres en los que está escrito.

La filosofía está escrita en ese grandísimo libro que tenemos abierto ante los ojos, quiero decir, el universo, pero no se puede entender si antes no se aprende a entender el lenguaje, a conocer los caracteres en los que está escrito. Está escrito en lenguaje matemático y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender ni una palabra; sin ellos es como girar vanamente en un oscuro laberinto. Galileo Galilei

En noviembre de 2018 viajé a Florencia para visitar a un amigo escritor y su esposa, que estaban pasando allí una temporada. Quería verlos, sí, pero también quería volver a esa ciudad a la que había viajado diez años antes con mi familia. Quería escribir sobre el viaje, sobre revisitar los lugares y encontrar ecos en las calles. Quería ver qué tanto recordaba. Al final, no escribí nada de eso, aunque sí di varios paseos larguísimos a orillas del Arno discutiendo la idea de viajar. ¿Por qué y para qué viajamos? Esa pregunta rondaba mi cabeza entonces, cuando vivía en Europa y era muy fácil comprar un vuelo barato y estar en otro país en un par de horas. Ahora, a la mitad de la cuarentena, las posibilidades del viaje se sienten muy lejanas. El significado de viajar en el 2018 ya no tiene nada que ver con el significado del viaje después del 2020. Durante tantas semanas este año, el Ponte Vecchio estuvo vacío.

Cuando pienso hoy en ese viaje, no regreso a estas ideas, sino a mi último día en la ciudad. Salí de casa al mediodía. Iba sola. El plan era visitar el Museo Galileo, que antes había sido el Museo de la Historia de la Ciencia. El edificio se encuentra a orillas del Arno y desde sus ventanas se puede ver el río y las casas en la otra orilla. Está lleno de los antiguos instrumentos de Galileo y rastrea el contexto de sus contribuciones. Allí me topé por primera vez con la cita que abre este texto y también me enteré de un detalle de la vida de Galileo que para muchos es todavía desconocido: su primer trabajo al salir de la universidad fue calcular la forma, el tamaño y el lugar del Infierno.

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Galileo Galilei tenía veinticuatro años cuando, en 1588, la Academia de Florencia lo contactó para dictar dos conferencias muy especiales. Galileo nació en Pisa, pero a los diez años se mudó a Florencia a estudiar en un convento. Al terminar su educación su padre lo inscribió en la Universidad de Pisa para estudiar medicina. No obstante, Galileo no tenía ningún interés por esa carrera y ocupó su tiempo en estudiar matemáticas. Sobre todo, estudió la obra de Euclides. También le dedicó tiempo a la filosofía y a la literatura; sin embargo, cuando volvió a Florencia después de dos años, lo hizo sin un diploma. Mientras buscaba, sin éxito, una cátedra en alguna universidad, continuó con sus investigaciones sobre el centro de gravedad de algunos sólidos.

Vista sobre el Infierno (en negativo), de Antonio Manetti – 1506

Entonces llegó la oferta de la Academia florentina de dictar dos conferencias sobre el Infierno, basándose en las descripciones de Dante en la Divina comedia. Ahora esto podría parecernos extraño, un científico hablando sobre una obra de la literatura, pero, en el siglo XVI no existía una separación entre las humanidades y las matemáticas como la hay ahora. Era normal que se citaran textos literarios durante conferencias de ciencias. Además, desde que se publicara a comienzos del siglo XIV, la narración de Dante se tomó literalmente. Para 1588, dos pensadores ya habían intentado calcular la arquitectura del averno. El primero, Antonio Manetti (1423 – 1497) había sido miembro de la Academia florentina, mientras que el segundo, Alessandro Vallutello (1473 – 1564), era originario de Lucca. Cuando le encargaron a este último escribir un prólogo para una reimpresión de la Divina Comedia, ninguneó los cálculos de Manetti y presentó los propios. Con las conferencias de Galileo, la Academia florentina no sólo quería vengar la afrenta, sino también subrayar la identidad de Dante como florentino. Así que, desde el comienzo de su trabajo, Galileo sabía que debía comparar los resultados de sus predecesores y concluir que Manetti había estado en lo correcto.

Dante Alighieri retratado por Raffael, en el reverso de la moneda italiana de dos euros.

Las dos lecciones que Galileo presentó en la Academia se perdieron por mucho tiempo hasta que Ottavio Gigli (1813 – 1876) encontró las transcripciones mientras investigaba en la biblioteca de la Academia. El texto no interesó a mucha gente. Para los estudiosos de Galileo era un trabajo poco científico, propio de un periodo temprano de Galileo cuando todavía era ptolomeico y creía que la Tierra era el centro del Universo. Para los literatos, los documentos tenían demasiados cálculos y geometría.

Actualmente, las dos lecciones han sido traducidas y publicadas por varias editoriales en español. Cuando a principios de este año por fin lo leí, el texto me pareció fascinante. Una mezcla de cálculos y literatura.

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La forma y el tamaño del infierno

Primero hemos de considerar la forma y el tamaño del Infierno, ambos en su conjunto y en comparación con el total de la Tierra. En segundo lugar, hemos de ver dónde está localizado, es decir, debajo de la superficie de la Tierra, donde se encuentra. Tercero, veremos en cuántos niveles se divide, difiriéndolos entre sí en mayor o menor distancia del centro de la Tierra, y cuáles de estos niveles son sencillos y cuáles están compuestos de varios círculos o anillos y cuántos hay. En cuarto lugar, mediremos los intervalos que se encentran entre un nivel y otro. Quinto, encontraremos la anchura de  un lado a otro en cada nivel, tanto del círculo como del anillo. En sexto lugar, habiendo considerado las cosas principales arriba mencionadas, volveremos a contar brevemente el viaje que hizo Dante a través del Infierno, y señalaremos algunas cosas particulares, útiles para el conocimiento de este lugar.

“Forma, tamaño y lugar del infierno de Dante” (1588) de Galileo Galilei.

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En las primeras páginas, Galileo cita una inscripción de Dante a las puertas del Infierno: Abandonad toda esperanza, vosotros que entráis y a partir de ella sigue el razonamiento y los cálculos de Manetti siempre regresando a la fuente literaria. Primero la forma: un cono invertido que se estrecha hacia el centro de la Tierra y cuya base se encuentra en Jerusalén. Después el tamaño: describe cada nivel, los círculos que están en cada uno de ellos y compara sus cálculos con los versos de Dante. Por último, al llegar al fondo, donde se encuentra Lucifer sentado en el interior de varias esferas de hielo, Galileo usa una regla de tres, para calcular su estatura.

La segunda mitad de la conferencia la dedica a hacer un resumen del viaje de Dante que serviría como sinopsis para cualquier persona que esté leyendo el libro, pero que el matemático usa para repasar la arquitectura de Manetti y contrastarla a cada paso con la fuente original.

El Infierno visto por Sandro Botticelli (ca. 1480–1495)

El techo del infierno: ¿qué grosor tiene?

En su segunda conferencia, dictada varios meses después, habla de la arquitectura de Vellutello en relación con la de su rival, exponiendo las semejanzas y diferencias. Uno de sus principales argumentos para elegir la arquitectura de Manetti es la disposición del Infierno. La propuesta de Vellutello requiere que las rocas converjan y se apoyen entre sí para crear valles y colinas en el descenso hacia los primeros niveles, una idea que Galileo asegura que causaría el colapso de la superficie. Manetti, por otra parte, propone una arquitectura de despeñadero cerrada por un domo, que es una solución más elegante, pero que presenta el problema de calcular el grosor del domo, que cubre el Infierno y que es a su vez lo que sostiene la corteza de la Tierra. ¿Cuál debe ser el espesor del domo que cubra un hueco que va desde Francia hasta Uzbequistán? Galileo utiliza de inspiración el Duomo de Brunelleschi para hacer sus cálculos y hace una escala de la superficie y el espesor con la misma relación usando una regla de tres. Así obtiene que el grosor del domo debe ser de 600 kilómetros. Galileo concluye entonces que, de ser ese el espesor, hay suficiente espacio para que quepan debajo de él todos los niveles y ríos del Infierno.

Al final, como se esperaba de él, concluye que Manetti tiene razón y que su diseño del Infierno se apega más a la descripción de Dante. Gracias a estas dos conferencias, al año siguiente, la Universidad de Padua contrata a Galileo.

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III

«Por mí se entra en la ciudad doliente,
por mi se entra en el dolor eterno,
por mí se llega a la perdida gente.
La justicia movió a mi creador;
Me hizo la divina protestad,
el saber sumo y el amor primero.
Antes de mí tan sólo se crearon
cosas eterna, y yo eterna duro.
Dejad toda esperanza los que entráis».
Vi estas palabras de color oscuro
sobre una puerta escritas, y admití:
«Maestro, no comprendo su sentido».
Él respondió como persona sabia:
«Hay que dejar aquí todos los miedos,
aquí debe morir la cobardía.
Hemos llegado al sitio en que te he dicho
que verás a las gentes condenadas,
las que han perdido el bien de la razón».
Con su mano después tomó la mía,
su alegre rostro me infundió consuelo

“Comedia” de Dante Alighieri, traducido por José María Micó.

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Ese día que pasé en el Museo Galileo fue un lluvioso día de otoño. Cuando salí ya había amainado y pude pasear por la ciudad sin apurar el regreso. Me tomé un capuchino, descubrí en el reverso de una moneda de dos euros el perfil de Dante, caminé por un bazar que encontré en una plaza, entré a la papelería más bonita en la que he estado y tomé muchas notas para poder describir el museo.

Me impresionó la Esfera Armilar de Santucci, el telescopio a través del que Galileo descubrió las lunas de Júpiter y otras máquinas que inventó o utilizó. En uno de los cuartos, pasé mucho tiempo mirando una vitrina con dos artefactos que no lograba entender. No fue hasta que leí la placa que me enteré de que, bajo esa campana de cristal, estaban un dedo índice, un pulgar y un diente de Galileo y que, en la otra urna, estaba el dedo medio de su mano derecha. Como una reliquia religiosa, por siempre apuntando hacia el cielo.

Me sorprendió que la falange fuera tan larga, pero más me impresionó la presencia de ese remanente humano entre todas las maquinas. Esos dedos que alguna vez se cerraron alrededor de un telescopio, que detuvieron la pluma que sacó a la Tierra del centro del Universo. Los dedos que pasaron de calcular la forma de la cúpula del Infierno a desafiar a la Iglesia.

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Detalle del retrato de Galileo Galilei pintado por Justus Sustermans en 1636

Fundamento de la mecánica

La historia del primer trabajo de Galileo podría terminar cuando obtuvo una plaza en Padua, pero en sus cálculos había un problema en el que volvería a interesarse al final de su vida. No se sabe en qué momento se percató de que había cometido un error al calcular el espesor del domo. Tal vez lo supo enseguida, pero en ese momento no quiso arruinar su oportunidad de iniciar una carrera o tal vez no fue sino hasta la última etapa de su vida que revisitó el tema. En cualquier caso en 1638 publicó su último libro, Diálogos acerca de dos nuevas ciencias, donde estableció los fundamentos de la mecánica. En él escribió que cuando una forma crece en tamaño, su volumen aumenta más rápido que su superficie. El volumen se incrementa en función del cubo de la longitud mientras que la superficie lo hace en función del cuadrado. Esta ley fue una de las contribuciones más importantes de Galileo y se usa todavía para muchas aplicaciones de ingeniería o biomecánica.

Armado con esta relación matemática, Galileo debió volver a realizar sus cálculos y darse cuenta de que, entonces, el Infierno que había descrito casi cincuenta años atrás no tenía sentido: la cúpula sería tan gruesa que no habría espacio debajo de ella para todas las almas perdidas.

Más que una conmoción, esta conclusión pudo ser sólo una confirmación. Para ese momento, Galileo estaba viviendo bajo arresto domiciliario por contradecir a la Iglesia y asegurar que la Tierra giraba alrededor del Sol. Es probable que ya no creyera en el Infierno.

Fuentes:

Alighieri, Dante (2018). Comedia. Acantilado, traducción José María Micó

Fisher, Len (2016). Galileo, Dante Alighieri, and how to calculate the dimensions of hell. ABC Radio National, consultado en abril 2020 en   https://www.abc.net.au/radionational/programs/ockhamsrazor/galileo-mapped-dimensions-dante-inferno-hell/7164468

Galilei, Galileo (2006). Forma, tamaño y lugar del infierno de Dante, Editorial Verdehalago, traducción de Adriana Arrieta Murguía.

Manrique, Alejandro (2014). Dante y Galileo, unidos por el Infierno. Revista Iberoamericana de Ciencia, Tecnología y Sociedad – CTS, vol. 9, núm. 27

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